Regra de três.

RAZÃO E PROPORÇÃO ( APLICAÇÃO)

1ª. Um mapa de certa região foi feito na escala 1 para 20000.

a) Quanto mede, em quilômetros, um trecho de uma estrada que no mapa mede 2 cm ?

b) Um outro trecho de estrada mede 1 km. Quantos centímetros sua representação no mapa?

2ª. A maquete de um prédio foi construída na escala 2 / 250. A maquete tem 54 cm de altura. Calcule, em centímetro, a altura do prédio.

3ª. Um carro percorre 350 km em 4 horas. Calcule a velocidade média desse carro. Obs: velocidade média é a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto para realizar esse percurso.

4ª. Natacha em sua, moto percorre 545,2 km de uma estrada em 5,5 horas. Calcule, aproximadamente , a velocidade média da moto de Natacha.

5ª. A densidade demográfica de uma certa região de 1250 km² é 20,2 hab/km². Determine o número de habitantes dessa região.

6ª Numa mistura para cada 8 litros de água são usados 5 litros de tinta corante.Determine:

a) A razão entre o número de litros de tinta corante e o número de litros de água.

b) A quantidade de litros de água necessária para se obter a mistura , sabendo – se que foram usados 17,5 litros de tinta corante.

• • GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
  CONSIDERE A SEGUINTE SITUAÇÃO:
  COMPREI 1 KG DE CARNE E PAGUEI R$ 4,00.
  É fácil perceber que 2 kg de carne custam R$ 8,00, 3 KG CUSTAM R$ 12,00 e assim sucessivamente.
• Temos neste caso, duas grandezas envolvidas: a quantidade de carne e o preço da carne.

Note que se aumentando a quantidade, o preço aumenta na mesma razão, ou seja, ao dobrar a quantidade comprada, o preço também dobra, ao triplicar a quantidade o preço também triplica, e assim por diante.

Dizemos então, que essas grandezas ( quantidade e preço ) são diretamente proporcionais

DEFINIÇÃO: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando – se uma delas, a outra aumenta na mesma razão. Ou ainda, diminuindo – se uma delas, a outra diminui na mesma razão.

• GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

CONSIDERE A SITUAÇÃO:

Para percorrer a distância de 360 km

• à velocidade média de 30 km/h, levarei 12 horas
• à velocidade média de 60 km/h, levarei 6 horas
• à velocidade média de 90 km/h levarei 4 horas

Essas duas grandezas ( velocidade média e tempo de viagem ) são denominadas inversamente proporcionais

DEFINIÇÃO: duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando – se uma delas, a outra diminui na mesma razão. Ou quando diminuindo – se uma delas, a outra aumenta na mesma razão.

REGRA DE TRÊS SIMPLES

• Trabalhar com regra de três, é trabalhar com a regra fundamental da proporção, onde diz: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos ( cruz credo)

OBS: só temos que saber quais grandezas estão envolvidas no problema, e anotar seus valores nos devidos lugares, depois é só aplicar o cruz credo.

Exemplo 1: Naiane foi supermercado com R$ 6,00, e comprou dois estojo de maquiagem. Quanto Naiane gastaria se fosse comprar sete estojos?

OBS: você tem que perceber, se quando uma grandeza aumenta a outra também aumenta, se isso acontecer é porque as duas são diretamente proporcionais. Caso uma aumente e a outra diminua é porque elas são inversamente proporcionais.

Solução: primeiro passo identificar as grandezas envolvidas, nesse caso você percebe que são, real e estojo, depois anotar os dados nos locais adequados e por último usar a regra fundamental das proporções

R$               estojo

6,00 –------- 2

x –------------7

2 . x = 6 . 7

2 .x = 42

x = 42/2

x = 21

Naiane gastaria R$ 21,00 na compra dos sete estojos.

Exemplo 2: À velocidade média de 60 km/h, Carlos faz uma viagem em 8 horas. Em quanto tempo fará a mesma viagem à velocidade média de 80 km/h

solução: OBS: você tem que perceber, se quando uma grandeza aumenta a outra também aumenta, se isso acontecer é porque as duas são diretamente proporcionais. Caso uma aumente e a outra diminua é porque elas são inversamente proporcionais.

Solução: primeiro passo identificar as grandezas envolvidas, nesse caso você percebe que são: velocidade média e tempo, depois anotar os dados nos locais adequados e por último usar a regra fundamental das proporções

Velocidade média             tempo de viagem

60 km/h                                  8 horas

80 km/h                                 x hora

OBS: perceba pelo enunciado que quando você aumenta sua velocidade você gastará menos tempo pra realizar a viagem, nesse caso dizemos que as grandezas envolvidas no problema são inversamente proporcionais. Nesse tipo de problema você terá que inverter uma das grandezas envolvidas.

Solução final:

velocidade tempo

80 km/h –------8 horas

60 km/h –-------x hora

80 . x = 8 . 60

80x = 480

x = 480/80

x = 6 horas

Carlos levará 6 horas para realizar a viagem.

APLICAÇÃO

1ª. Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários? 

2ª. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?

3ª. Trabalhando 6 horas por dia, consigo fazer um serviço em 20 dias. Em quantos dias posso fazer o mesmo serviço, trabalhando 8 horas por dia.

4ª. As rodas traseiras de um trator têm um perímetro de 2,50 m, e as dianteiras têm um perímetro de 1,60 m. enquanto a roda menor dá 100 voltas, quantas voltas dá a roda maior